勝手にママのかばんあけない！勝手に人の鞄あけるのはマナー違反だよ！って英語でなんて言うの？

ウチも子供がまだ小さいのでよくやります。
「マナー違反」の部分は小さい子だと「マナー」と言っても伝わらないこともあるので
It’s bad. 「ダメだよ」
Mommy doesn’t like it when you do that. 「ママはそういうことされるの嫌だよ」

などと言ってあげるとわかりやすいです。

勝手に　は without asking (聞かずに）
マナー違反は　be against the manners

この文は、二度『勝手に』や『かばん開けるのは』が使われていますから、
自然になるように、２つ目の文は『そうするのはマナー違反だよ』と変えました。