「ハズレなしのくじ」というのは、恐らく海外ではあまり存在しないのではないでしょうか。
ということで、そのままの英語が見当たらないのですが、敢えて英語にするとしたら、回答１の"no-lose lottery" （必ず成功するくじ引き）でしょうか。
回答２では、「全員が勝者になるというくじ引き」というニュアンスになっています。
とは言え、説明なしではどんなものか分かりにくいかもしれませんね。
会話の中で説明してみると、こんな感じでしょうか。
"This is a special lottery we can buy at convenience stores in Japan. Everyone can get something. It's a no-lose lottery. For example, I've got this drink!"
「これは、日本のコンビニで買える特別なくじなの。みんな何かもらえるの。必ず成功するくじ引きだよ。例えば、私はこの飲み物が当たった！」
ご参考になれば幸いです！
I won it through a lottery where everyone wins something.
I won it through a lottery where everyone wins something.
全員に何かが当たるくじで当たりました。
everyone wins something は「全員が何か当たる」という意味の英語表現です。
win はここでは「当たる」のニュアンスで使っています。
お役に立ちましたでしょうか？
英語学習頑張ってくださいね！
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