用紙を台(ケース)にスライドしてセットするって英語でなんて言うの？

あくまで一例ですが、 Slide in a paper from the right side of the stand. スタンドの右側から紙をスライドして入れてください。 は、どうでしょうか。ケースは単体だと「場合」「事例」を連想する方が多いので、例えばガラスケースであればthe glass case などと使えるかもしれません。台だったら stand の方が近い気がします。箱状だったら box でも。 Not from the top. 「上からではないです」と念を押すのもいいと思います。