大丈夫、薬は必要ないですって英語でなんて言うの？

「それ（薬）は必要ないです」を直訳すると、
"I'm fine with it."　（＝それなしで大丈夫です。）
"I don't need it."　（＝それは必要ないです。）
という風に言うことができます。

回答に挙げさせて頂いた例文は、ご質問者様のシチュエーションにおいての答え方です。
以下に会話の例を挙げておきますね。

■"Shall I go get some medicine?"
「薬をかってこようか？」

■"Oh, so kind of you. But no, you don't need to. Actually I (already) have one. Thank you anyway."
「まあ、なんて優しいの。でもいいの、その必要はないです（あなたはそうする必要がありません）。実は私（すでに）薬を持っているの。いづれせよ、どうもありがとう。」

こんな感じでお答えすれば、失礼にならずお断りできるかと思います。

ご参考になれば幸いです！

もうすでに薬を持っているという問題だったら、二番目を使いますね。
一番目は「大丈夫、薬は必要ないです。」の直訳ですが、ホストに伝えたら多分「are you sure? it's really no problem for us to go get some medicine」「本当に？もし必要だったら全然問題ないです。遠慮しないでください」みたいな返事になるかもしれません。
ご参考になれば幸いです。

That's ok, I've got some alreadyでいいですよね。
That's ok.「大丈夫です」
I've got some already. 「（薬）をもう持っている」
I've got some alreadyというのは薬だけではなくて、どんな場合でも使います。

直接「薬は必要ない」と丁寧に言いたかったら、
I don't need any medicine.
理由をつけるほうがいいです。例えば、「そんなにしんどくないから薬は必要ない」と言ったら、
It's not too bad, I don't need any medicine. でいいです。