1 at that time
前置詞atは、ある時間やある場所の一点を示すときに用います。
at that timeは、『その際、その時』という特定の一点を指しています。
2 during that time
前置詞duringは、『○○の間中』という意味で、ある一定の期間を示すときに用います。
during that timeは、『その間中』という訳が最もふさわしいです。
「その際はこのように行動してください。」は、以下の英訳でいかがでしょうか。
Please do like this at that time.
Please act like this during that time.
こんにちは。
「その際」は文脈によって異なりますが、
in the case of という表現を使うこともできます。
例：
In the case of fire, do not use the elevator.
火事の際には、エレベーターは使わないでください。
In the case of an emergency, please call 911.
緊急事態の際には、911に電話してください。
ぜひ参考にしてください。in the case of
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
in the case of ...
〜の際は
in that case
その際は
例えば in the case of an emergency と言えば「緊急時の際には」となります。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
