I've started learning my job but I made a careless mistake today.
I've started learning my job but I unfortunately made a mistake today.
(1) "I've started learning my job but I made a careless mistake today. " (仕事を覚え始めたけど、今日は不注意なミスをした。)
英語では「〜してしまった」という意味の決まったフレーズはないのですが、今回は"careless mistake"(不注意なミス)と表現することで「意図していなかった」という点を強調することができます。
(2) "I've started learning my job but I unfortunately made a mistake today. "(仕事を覚え始めたけど、今日はあいにくミスをしてしまった。)
こちらの文では、unfortunately(不運にも・あいにく)という言葉を使って、自分ががっかりしている様子を表しています。
ちなみにmistakeは誰かがうっかりしてしまったミスを意味しますが、errorはそもそもの理解が間違っていた場合や機械などのシステムに異常があった場合の「誤り」を意味します。