食べに行くって英語でなんて言うの？

Eat out は「外食する」という意味です。

Go out → （外へ）出る、行く

例
（レストランへ）食べに行く？
Do you want to go out to eat?
Do you want to eat out?

「食べに行く」は、他のアンカーの方も回答してらっしゃるように、
eat out「外食する」と表現できます(^_^)
例）
Why don't we eat out tonight?
「今夜外食しに行かない？」

eat outという表現を知らなければ、
go to a restaurant「レストランに行く」と表現しても伝わりますね♪

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI