ご質問ありがとうございます。
残念ながら英語では、入籍とは言いません。
Congratulations on your wedding!
ご結婚おめでとうございます!
Congratulations on your engagement!
ご婚約おめでとうございます!
上記のいずれかを使って、お祝いするのが一般的です。
お役に立てれば幸いです。
おっしゃられている内容は、
Congratulations on your marriage.「結婚おめでとう」
と言います。
congratulations on ~で「~おめでとう」の意味です。
例)
Congratulations on your promotion.
「昇進おめでとう」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)