Since I didn't sleep well, I took a 10 minute nap in the afternoon and felt better.
ご質問ありがとうございます。
「睡眠不足」=「lack of sleep」や「sleep deprivation」
「仮眠」=「nap」
この表現は直訳すれば意味がおかしくなると思います。なので、もっと自然な表現を教えます。
「Since I didn't sleep well」=「睡眠不足のため」
「I took a 10 minute nap in the afternoon」=「昼休みに約10分仮眠をとった」
「felt better」=「元気になった」
合わせて上記のフレーズとなります。
因みに、日本語と同じくこの表現は色々な言い方がもちろんありますが、上記のフレーズはふさわしいと思います。
ご参考になれば幸いです。