たいしたことじゃないって英語でなんて言うの？

「心配しないで」という表現は、
「No worries」という形で表現できます。 「worry」は名詞形で使い、複数形にして「worries」とすることで、相手に心配させない表現に整えています。

もう一つのフレーズ「It's not a big deal」は、「たいしたことはない」や「大げさに考えることではない」などと伝えることができます。直訳すれば「大きな問題ではない」という意味になりますが、日常会話では軽いお手伝いや小さな頼みごとをさりげなく表現する時によく使われます。

この二つの表現は続けて使うことも可能で、合わせた意味は「心配することはない、私にとっては大したことではない」というニュアンスになります。

なお、「No problem at all.」や「Don't mention it.」も有用な応答で、「全く問題ないよ」や「気にしないでください」というニュアンスで使うことができます。これらの表現は、他人をリラックスさせたり、自分の助けが全く苦ではないと伝える際に用います。

例文:

Tom: "Thank you for helping me move those boxes."
Alice: "No worries. It's not a big deal."
（トム: 箱を運んでくれてありがとう。" アリス: "気にしないで。大したことじゃないよ。）

参考になれば幸いです。

「たいしたこと」、(自分とって)「大きな事」= big deal

逆に、「たいしたことない」=It's no big deal. と言います。
一つのフレーズとして覚えることをオススメします。

これに "No worries" (=大丈夫、心配しないで)などを加えるとより自然だと思います。

例)
A: Thanks for booking the restaurant! (レストランの予約ありがとう！)
B: No worries, it's not a big deal.
(大丈夫、たいしたことじゃないので)

Never mind!
気にしないで！

Don't worry about it.
全然いいよー！

No big deal.
大したことじゃないから！

３つ目の例文が一番質問者さまのニュアンスに近いと思いますが、
単純に”My pleasure.”「どういたしまして」と返事をしても伝わりますよ！

他にも
It's my pleasure // It's nothing // Think nothing of it // Sure/Sure thing // Anytime for you // No problem at all
など、たくさんの言い方があります。