自分の知ってる限りでは・・・って英語でなんて言うの？

As far as I know
So far as I know
どちらも同じ意味ですが、個人的にはAs far as の方が使います。

As far as I can see：私にとって見える限りでは（理解している範囲では）

その他にも、”to the best of my knowledge”や”to my knowledge”も私の知る限りではという意味で使われることがありますが、少しフォーマルで書き言葉として見かけます。TMKと略されて書かれることもあります。

例：
As far as I know, they are still in business.
私が知る限りでは、まだ営業しているはずです。

Good luck!

自分の知る限りでは、自分の知識においては、という意味で、

As far as I know, という表現を使います。

To the best of my knowledgeの方はやや堅い表現ですが、文面ではよく見かけます。

As far as I knowは、前につけても後ろにつけても良いので使いやすいです。

As far as I know, he is the last person who would tell a lie.
自分の知っている限りでは、彼はうそをつくような人間じゃあない。

That plan ended up in failure as far as I know.
僕の知る限りその計画は頓挫したはずだよ。

「私の知っている限り」で一番定番なのは
Rinaさん、上田さんがおっしゃるように
as far as I knowだと私も思います。

If my memory serves me rightは
「私の記憶が正しければ」という意味で、
記憶が曖昧なときに断定を避けるために
使われる表現です。

自分の記憶に自信がない時に
使うと良い表現です。

少しでもお役に立てれば幸いです。