こんにちは、
英語で「出来るように」= Become able to do ~~
例えば、
運転をできるようになった = Became able to drive (Became = becomeの過去形)
例文:
英会話をしていて昨日できなかったことができるようになると、すごく嬉しいです。
I became able to have an English conversation which I could not go yesterday so I am very pleased!
ご参考になれば幸いです