今回の場合は違う気もしますが、他の人に「私は誰でしょうか？」と問いかけている場合は、
Do you know who I am?
私が誰だか知っている？
という質問の仕方ができます。
また記憶喪失設定などで「私は自分が誰だか分からないのです」という意味で「私は誰ですか」と言っているシチュエーションならば
I don't know who I am.
私は自分が誰だかわかりません。
I don't remember who I am.
私は自分が誰だか覚えていません。
と言うこともできます。
英語で小説を書くのは語彙力も上がるので、非常に良いと思います。頑張ってください！
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