「うっかり間違えてしまう」という表現は、
「make a careless mistake」
で表せます。
2番目にご紹介した「slip up」という表現ですが、
同じく「うっかり間違える」という意味ではあるのですが、
かなりスラングでカジュアルなため、あまりお勧めはしません。
この「slip up」より、より丁寧でベターな言い方は、
「Oops, I made a （careless）mistake.」で十分表せます。
ご参考にされて下さいね☆
「手元が狂う」にピッタリな英語表現があるのかどうか、私は個人的に知らないです。
とりあえず他のアンカーの方が回答してらっしゃる
make a mistake「間違える」
で代用するのが無難かと思います。
He sometimes makes mistakes while operating the machine.
「彼は機械の操作をしている時に間違えてしまう/手元を狂わせてしまう」
あとは、文脈によっては、
I pushed the wrong button.
「押すボタンを間違えた」
I failed to operate the machine properly.
「適切に機械を操作し損なった」
のように、具体的に説明しても良いかもしれません。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
日本 
