先週末まで約1か月間、ずっと仕事や色々と忙しかったって英語でなんて言うの？

文章を分解してみましょう。

先週末まで＝Until last weekend
約一ヶ月間＝ for about a month, for an entire / whole month (まるまる一ヶ月）
仕事＝ work, my job
色々＝ other things
忙しい=busy

まず一つめの回答です。
For about a month I've been really busy with work and other things until last weekend.
ほぼ直訳となります。
「約一ヶ月間、仕事や色々なことで先週末まで忙しかったです」となります。

二つ目の回答はちょっと言い回しを変えてみました。
A lot has been happening this past month with my job and personal life and I have been busy until last weekend.
「ここ一ヶ月仕事や個人的なことで色々起きていたので先週末まで忙しかったです。」

どうぞご参考に。