競り負けるって英語でなんて言うの？

そういう場合はbarely loseをよく使います。

私たちは試合に競り負けてしまった
We barely lost the match *スポーツの話だったら、matchの代わりにgameもいいです。

barely loseの方が多いと思いますが、lose by a hairという表現もあります。髪の毛の細さみたいな小さい違いで負けたという感じですね。
例えば、
We lost the match by a hair
と言います。

ご参考になれば幸いです。