Please contact me if there is any progress in the matter
最初の例は「progress」や「development」で"進展"と表し「もし進展があれば～」と表現してます。
次の例文は「もし[この件](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52006/)に進展がありましたら[ご連絡ください](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/73151/)」となります。こちらでは「the matter」で「この件」と言い表してます。
Please contact me if there is any progress in the matter.
進展がありましたら教えてください。
If there is any progress/development, please let me know.
進展がありましたら教えてください。
「進展」は「[進捗状況](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/54097/)」という意味で、
"news”
"development”
"progress"
を使うことが出来ます。
「進展がありましたらお知らせください。」は、
"Please keep me updated if any news comes up."
"Please let me know if there are any developments."
"Please keep me up to date on any new developments."
と言ったり出来ます。
「常に[最新の](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/46170/)情報を知らせてください。」は、
"please keep me updated"
"please keep me up to date on ~"
です。
ご参考になれば幸いです。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
if there's any progress
進展がありましたら
progress は「進展」という意味の英語表現です。
例：
Please let me know if there's any progress regarding the project.
このプロジェクト関連で進展がありましたらご連絡ください。
ぜひ参考にしてください。
・if there's any progress
何か進展があったら
progress は「進展」という意味の英語表現です。
例：
Let me know if there's any progress.
何か進展があったら教えてください。
ご質問ありがとうございました。
また何かございましたらいつでもご質問ください。
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