奥のシミが出てくるって英語でなんて言うの？

この場合の 奥に は後ろと言う意味もある at the back を
使うのが良いと思います。

出てくる は 動詞の appear などが良いでしょう。

「レーザー手術の後、奥に溜まっていたシミが出てきた」
"The blemishes clogged up at the back have appeared after I had laser surgery" など