afterward, laterいずれも後でを意味します。
アメリカ英語は Afterward イギリス英語は Afterwards と言われることが多いですが、意味は同じ後でという意味です。
Later は漠然としたあまり具体性のない「後」を表すの対し、Afterward（s）は「何か出来事の後」その後というニュアンスが含まれます。
・I should go now. I'll call you later.
行かなくちゃ！(いつになるか分からないけど）あとで連絡するね。
・I should go now. I'll call you afterward.
行かなくちゃ！(これからやることが終わり次第すぐに）あとで連絡するね。
参考になれば幸いです。
あとでは「later」や「afterward」で表現できます。「later」は"もっと遅い、後ほど"で「afterward」は"後に、その後に～"と言う意訳になります。
例
・I'll see you later（また後で会おう）
・I'll head there afterwards（後ほどそちらへ参ります）
日本 
アメリカ合衆国 
