自分だけのって英語でなんて言うの？

「自分だけの」は英語で "my~" や "my own~" と言われます。
例えば、「自分だけの部屋」と言うには "my own room" と言うと良いでしょう。

例文：
「小さい頃、自分だけの部屋が欲しかった。」
"When I was younger, I wanted my room."
"When I was younger, I wanted my own room."

ご参考になれば幸いです。

my own = 「私の・自分の」
my personal = 「自分だけの・個人用の」ということです。他の誰でも使っていけなくて、触っていけなくて、入っていけないニュアンスがあります。
my own personal =「自分の、自分だけの」これは口語的な表現なのです。何かが「自分の」という点を特に強調したいときこう言えます。

I finally moved into my own apartment!
やっと自分だけのアパートに引っ越した！

This is my personal computer, please don't touch it without asking me first.
これは私の個人用のパソコンです。私の許可を貰わずに触らないでください。