こんにちは。
ご質問ありがとうございます。
ホストマザーさんはきっと喜びますね。
I will help my host mother with household chores. - ホストマザーに家事を手伝う。
Help - 手伝う
Household chores - 家事
役に立つと幸いです。
よろしくお願いします。
もしホストマザーが家事をしている時に、代わりますよ、というのであれば次のような言い方ができますよ。
ーDo you want me to do the dishes for you?
「あなたのために皿洗いをして欲しいですか？」＝「代わりに皿洗いしましょうか？」
ーCan I help with the laundry?
「洗濯物を手伝いましょうか？」
このようにも言えます。
ご参考まで！
ロシア連邦 
カナダ 
