They are willing to let me extend my study abroad program to a year.
They are allowing me to stay up to a year to study abroad.
この場合はどのように言いたいかによって、全く同じ意味を持つ言い方でも全然違う言い方になるので、二つ言い方を回答しました。
最初の言い方では、willing to let me はやらせてくれますあるいはいさせてくれますあるいはこの場合では留学を続けさせてくれますという意味として使いました。 さらに、let me extend は延長させてくれるという意味として使います。study abroad program は留学のプログラムという意味として使いました。普通は study abroad だけが留学という意味として使われてるのですが、この場合は名詞として、使ったので、study abroad は動詞+名詞なので、この場合は program という言葉をたして、名詞として使いました。
二つ目の言い方は、 allowing me は willing to let me と同じような意味なので、いさせてくれる、続行させてくれるという意味で使います。to stay up to a year は一年ならいさせてくれるという意味として使いました。さらにこの場合は、study abroad を名詞として使っていないので、program という言葉は足しませんでした。
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