A remote controller is used to give a signal to electronic equipment so that they can be turned on or off without you needing to get close to them.
A remote controller リモコン
is used to～ ～に（として）使われる
to give a signal シグナル（信号）を送る、与える
electronic equipment 電化製品
so that そうなると、そうすると ←前文が原因や事柄の起こる前で、後文が結果や 前文の事をすると こうなる（結果）という結果が後文にきます
’リモコンは電化製品に信号を与えることに使われ、そうするとそれらは（電化製品）あなたが近づかなくても、電源をオンやオフにすることができます’ という意味です
without~ ~なしで
日本 
