それもって英語でなんて言うの？

「それも」を指すものが一つだったら that を使って言います。
ー Can I have that too, please?
「それももらえる？」

ー I'll take that too.
「それももちょうだい。」

例えば、メロンがいっぱいあって、「それも一つちょうだい」と言うなら
I'll take one of those too.

２個か３個か、複数欲しい時は、「それもいくつかちょうだい」
I'll take some of those too.

のようにいえます。

ご参考まで！

ちょっと気取った言い方になるかもしれませんが、お店の雰囲気によっては以下のような言い方もあります。

I would like to have that, as well.
そちらのものもいただけますか？

as well は主に話し言葉でtooと同義で使われるので、あまり書き言葉では使われません。