1 maintain the appearance of
動詞maintainは、『○○を維持する、保つ』という意味です。
『体裁』は、名詞appearanceです。
よって、『体裁を保つ』は、maintain the appearance ofとなります。
例えば、『彼は自分の会社が安定しているという体裁を保とうとした。』は、以下の英訳になります。
He tried to maintain the appearance of stability in his company.
2 keep up the appearance of
『保つ』は、maintain以外にも、動詞keepを使って表現することもできます。
例えば、『私は体裁を保つために何とか問題を解決した。』は、以下のような英訳になります。
I managed to solve the problem to keep up the appearance.