押し寄せるを辞書で調べてみたら「surge」や「heave」という訳語が出ますね。
こういう場合、話すときに大体
-I'm feeling a lot of emotions at once
-I'm having a lot of mixed emotions
と言います。
英語で日記を綴るのは素晴らしいですね。それでは詩的な表現を使えますね。
I feel a lot of different emotions coming in waves
coming in waves- （波のように）押し寄せる
ご参考になれば幸いです！
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
① "I am overwhelmed by many different emotions."＝「たくさん、違う感情に圧倒されています。」
☆「同時に」その状態である、と言いたい場合は、"...by different emotions all at once." と言えます。
② "Multiple emotions are taking hold of me."＝「複数の感情が私を掴んでいる。」
☆少し詩的な表現かもしれませんが、原文の意味は通じるはずです。
ご参考になると幸いです。
アメリカ合衆国 
