ちゃったって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

なんとかくニュアンスが似ている、でも微妙に違うフレーズがありますので、ご紹介させて下さい。

1)I accidentally did it.
うっかりそれをしちゃった。

2)I did it anyway.
もうそれしちゃったもん。

1)は、うっかりしちゃった場合に使われるフレーズです。

2)は、もうどうしようもなくて、もうとりあえずしちゃった場合に使います。

お役に立てれば幸いです。

"managed to ~"はよく「何とか～する」と困難なことを上手くやりのけたというポジティブな意味合いで使われますが、一方で「愚かにも～をやらかす、してしまう」という意味で使われることもあります。実際にネイティブスピーカーの友達がある別の友達が何かに失敗したことを知らされ、"How did you manage that? (どうしてそんなことになったの？)"と言っていたのを覚えています(笑)。
例）I somehow managed to forget my homework apparently.
(どうやら宿題を忘れてきちゃったみたいだ）

"get tempted to ~"で「つい～してしまう」という意味です。してはいけないのに誘惑に負けてしてしまう、という意味合いが込められています。
例）I got tempted to do binge eating though I knew I was on a diet.
(ダイエット中とは分かっていたけど、ついつい食べ過ぎちゃった）

"by accident"は「偶然、たまたま」という意味で、悪気があってしたのではない、わざとではないことを表明したい時に付け加える表現です。
例）I witness their love affair by accident.
(偶然にも私は彼らが浮気をしている場面を目撃してしまった）