何か問題でもって英語でなんて言うの？

その同僚さんには、すました顔で下のように言ってみたら良いです。

ーIs there some kind of a problem?
「何か問題あります？」
problem「問題・悩みの種」

ーIs there something wrong?
「どうかしました？」
何か間違いだったり、いつもと違ったこと（異常など）があるか？というニュアンスです。

ーIs everything ok?
「何か困ったことありました？」
この同僚さんにとって不都合でもあったか？というニュアンスです。

ご参考まで！

"What's wrong with~？"は無難に使える「(~に関して)どうしたの？」という意味で使われます。この文脈ではその問題のありそうな箇所に関して「～がどうかしたの？」という感じで聞くことができると思います。

2文目は「何か不具合でもありましたか？」という意味合いで使われます。anythingとsomethingの使い分けですが、（ざっくりと言ってしまうと）その同僚の方が怪訝そうな顔をしている場合は、明らかに何か問題があることは見えているので"something"を使っていく方が無難です。問題があるのかないのかはっきりしない時は"anything"でokです。

3文目は「何か付け加えや、取り除きたいところなどはありませんか？」という感じになります。遠回しに、しかし直接、具体的に問題は何なのかを尋ねたい時に使えると思います。相手の気持ちを尊重しながら、それでも単刀直入に切り出せるので、迷ったらこれを使ってみるのもありです。