○○の文化をリスペクトしていますって英語でなんて言うの？

確かに respect は人のことや、人の行ったことに対して使われることが多いので、そのネイティブの方は respect と culture を一緒に使うのは不自然だとおっしゃったのかもしれません。
または国によってはそうは言わない国もあるのかもしれません。

respect には「尊敬する」の他に「尊重する」「大切にする」「重んじる」という意味もあります。

１）I have a great deal of respect for the Japanese culture.
「私は日本の文化を大変重んじている。」

A person should try to honor the customs and culture of other people whenever possible,
「他人の習慣や文化を可能な限り尊重するべきです。」

ご参考になれば幸いです！