keep (something) in the back of one's head
= (物事を)頭の隅に[置いて](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34021/)おいて
keep (something) in mind
= (物事を)[覚えておいて](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/121909/)
ですが、どちらも同じ意味で使えます。
Keep in mind = 頭の片隅に置いておいて
Please keep in mind that it's winter and our gas bill may go up.
(冬になったからガス代が上がるかもしれないって事を[忘れない](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/57810/)でね。)
Give it a thought = まあ[考えておいて](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/27946/)よ
今すぐ答えを出さなくてもいいけど、少し考えてみてよ、と行ったニュアンスです。
Just give it a thought = [とりあえず](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36262/)考えてみてくれよ
Justを足すと急かしてる感じが少し減ります。
A:"You don't have to give me an answer right now, but please keep it in the back of your mind ?" 「今すぐ考えて答えを出さなくても良いですが、頭の片隅に入れておいてください。」
B:"I get it."「わかりました。」