一緒に住もうよって英語でなんて言うの？

一緒に住もう という言い方で、同性・異性どちらに対しても使えるのは、 最初と２つめの文です。 Let's live together. Let's live with me. それに対して、『同棲しよう』と言いたい時は、 ちょっと堅い言い方では Would you like to cohabit? などといいます。 また、 cohabitのかわりに 少々昔風ですが、 live in sin（罪に生きる） という言い方もあります。 キリスト教の影響の言い方ですね。

Yoshikoさんが紹介した"Let's live together"がよく使われている言い方だと思います。 または、②のように、「どこか一緒に借りよう」という言い方でもいいと思います。