意見を通す・曲げるって英語でなんて言うの？

Persist は固執する、という意味でpersist in〜は、〜に固執する。
Change an opinionは意見を変える、という意味です。
ここで、かの有名なソクラテスの名言を一つ例文として
紹介します。↓
'It is better to change an opinion than to persist in a wrong one.'
間違った意見に固執するくらいなら、意見を変える方がましである。

1.stick to は固執するという意味です。例文は「自分の立場や観点に固執する、
　ゆずらない」 の意。立場を曲げるのであれば I don't stick to my standpoint.
　Go ahead.（固執しませんので、どうぞあなたの観点でおすすめ下さい）というように
　使います。

2.はchange one's mind で気持ちが変わる、選択（選んだもの）が変わるという意味ですので「自分の気持ちが変わることはない」という例文です。
例えばバニラアイスクリームを注文したのに「やっぱりチョコレートアイスクリームにしよう」という時にI've changed my mind というような使い方が出来ます。

3. determination は opinion よりも強い「決断」を意味しますのでこの例文は「自分の
決断を変えることはない」の意です。opinionはその場での思いつきに近くdetermination
より軽い言葉です。
determination くらいになると「曲げる」ことはなさそうですが、曲げるのなら
I've changed my determination because...と理由の説明が要りそうですね