「ジョークで笑いを取った」は get a laugh from telling a joke で言えます。
「スピーチで笑いを取った」というのは get a laugh from the speech になります。
例文 Comedians often get a laugh when they perform.
「コメディアンは演奏すると、よく笑いを取る」
参考になれば幸いです。
おっしゃられている内容は、以下のように表現できると思いました(*^_^*）
make people laugh「人々を笑わせる」
ですね。
このmakeは使役動詞のmakeで「させる」という意味です。
He told a joke and made many people laugh.
「彼はジョークを言って多くの人を笑かせた」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
笑いを取る は直訳に近い表現だと to get them to laugh です。
この場合の them は彼らの事をを指すので彼らの笑いを取るとなります。
後者は笑いを作ると言う表現で to make them laugh で、
先方の表現よりはよく使われてると思います。
どちらも笑わせると言う意味に近いです。
オーストラリア 
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