状況としてはある場所にペットのうんちを捨てないという標識を立てるということでしょうか。
Do not dispose pet waste here.
ここにペットの排泄物を廃棄してはいけません。
waste とは正確には「無駄なもの」という意味です。うんちは poop ですが、直接的すぎます。親しげに友人間で注意するノリならば以下のような感じでもいいかもしれません。
Don't throw away pet poop here!
ここにペットのウンチ捨てないでよ！
ちなみにペット関連でよくある「犬のフンの後始末をしてください」という看板は、Clean up after your pet(dog). です。「ペットの後片付けをしてください」という表現で、waste や poopを使わない表現になっています。
あと、大体散歩に外に連れて行く時点で犬なので、pet でなく、dogということの方が多いと思います。
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