確かに、宗教の話は（特に宗教に対する価値観が独特の日本人としては）なかなか難しいですよね。
「気まずい状況」「気まずい空気」「気まずい人」といったニュアンスを伝えるためには、awkwardという単語を使うのが一番です。何を言えばいいか分からない状況、思わず言葉に詰まってしまった状況、何も言うことが出来なかった状況の心情を表す言葉です。
なお、質問者様の挙げているような状況ではそのまま
"I couldn't say anything"
と言っても大丈夫です。
次に「私は～で失敗しました」という表現でしたら、
"I had a terrible experience with ~"
"It was a mistake to ~"
といった形で訳すことが出来ます。一つ目が事故として失敗した場合、二つ目が自分の不手際で失敗した場合に使う表現です。状況に応じて使い分けましょう。
It was awkward＝気まずかった
形容詞を使ってvery awkward、extremely awkwardとも言えます。短い文章を並べて淡々と話すと気まずくてぎこちなかった雰囲気を伝えられます。例えばこの宗教の話の場合：
I told the teacher I don't believe in God. She is a devout Christian. There was silence. It was awkward.＝私は先生に神を信じないと言った。彼女は信仰の強いクリスチャンだ。沈黙が続いた。気まずかった。
と言う風に書く人が多いです。本来のようになるべく読みやすい流れではなく敢えてこうやってきまずさを表現できます。
Today I messed up by〜＝今日は〜でミスった
Mess up＝失敗する、めちゃくちゃ
Today I messed up by telling my religious teacher that I don't believe in God＝今日私は宗教に信仰深い先生に向かって神を信じないと言ってしまってミスった。
日本では宗教ってあまり日常に関係しないと言うか深く関心を持たない人がほとんどかと思いますが、海外では違う場合があります。場合によってはとてもデリケートば人も居るので「神を信じない」とストレートに言わず
I don't have a religion＝私は宗教に属していない
などと説明しましょう。それでも気分を害しているようであれば
But I'm very interested to learn about the different kinds!＝でも色んな種類があるようでもっと色々知りたい！
などとフォローするのも一つの手ですね。
アメリカ合衆国 
