様々な言い方があります。
まずは「You brought shame to the family」。
これは「お前は家族に恥をもたらした」と言う意味です。
例えば、家族のメンバーが電車で痴漢とかをして捕まっちゃったら、「You brought shame to the family」と言うのにパーフェクトですね。
ちょっとニュアンスは変わりますが、「恥」が笑えるようなものなら「You are the laughing stock of our family」と言えます。
これは「お前は一族の大笑いの対象だ」と言う意味になります。
例えば、何か知ったかぶった振りをして、お医者さんになるとか言いながら結局は努力せずなれなかったら、「You are the laughing stock of our family」と言えるかもしれないですね。
最後に「You're an embarrassment to this family」。
これは、「お前は一族の恥だ」と言う意味です。
もう、家族でいて欲しくないくらいの時に「You're an embarrassment to this family」を言います。
質問ありがとうございます。
こう言えますよ、
❶You’re a disgrace to this family.
(あなたはこの家族の恥だ)。
*disgrace は「恥」です。
❷You're a disgrace to the family name.
(あなたは一族の恥だ)。
*Family name は「苗字」のことです、ですからこの文の意味は「お前はこの苗字を持ってる一族全員の恥だ」になります。
参考になれば嬉しいです！
イギリス 
アメリカ合衆国 
