事実無根って英語でなんて言うの？

「事実無根」という時には groundless や unfounded を使っていいます。
日本語だと事実無根の無根は 根が無い、と書きますが、英語だとground（地面・地）が less（より少ない）のような意味になります。

His accusations are completely groundless.
「彼の言いがかりは全く事実無根である。」

Some of the stories he tells seem to be very unfounded.
「彼の話は全く根拠が無いようだ。」

ご参考まで！

ご質問に対して、事実無根を表す英語表現について紹介します。

・There is no basis in fact. 『事実無根だ』

または、
・It is unfounded.
・It is baseless.
といった表現も使われます。

例文: The rumors are completely unfounded. その噂は完全に事実無根です。

Her claims are baseless. 彼女の主張は根拠がありません。