「事実無根」という時には groundless や unfounded を使っていいます。
日本語だと事実無根の無根は 根が無い、と書きますが、英語だとground（地面・地）が less（より少ない）のような意味になります。
His accusations are completely groundless.
「彼の言いがかりは全く事実無根である。」
Some of the stories he tells seem to be very unfounded.
「彼の話は全く根拠が無いようだ。」
ご参考まで！
カナダ 
