「迅速に対応してくれてありがとう」って英語でなんて言うの？

もしメールなどで迅速に対応してくれた場合は下のように言えます。
ーThank you for responding to my email so promptly.
「迅速にメールに対応してくれてありがとう。」
promptly「即座に・早速」

実際に何か行動で対応してくれた時は下のように言えます。
ーThank you for dealing with ... so quickly.
「迅速に…の対応をしてくれてありがとう。」
quickly「すばやく・すぐに」

＜ボキャブラリー＞
thank you for ... = 〜ありがとうございます
respond = 返信する
promptly = 迅速に

ご参考まで！

「ありがとう」はもちろん “thank you” とか “thanks” になりますが、「対応する」がもう少し難しいですね。”to deal with” とか “to interact with” とか “to respond to” とかになります。例えば「あの機嫌の悪いお客さんに対応してくれてありがとう」は “Thank you for dealing with those irritated customers.” と言います。

Thank you for handling the matter so quickly.
I appreciate you dealing with the matter so quickly.
迅速にその件を対応してくれてありがとうございます。

Thank you for … で「〜ありがとうございます」という意味の英語表現です。
Thank you for … の代わりに I appreciate … と言うこともできます。
「感謝しています」という意味になり、丁寧な印象があります。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

Thank you for dealing with ... so quickly.
I appreciate you dealing with ... so quickly.

文脈等にもよりますが、このような英語表現を使うことができます。
appreciate は「感謝する」という意味の英語表現です。

ぜひ参考にしてください。