1 payment
名詞paymentは、『支払い、返済、支出』という意味です。
ちなみに『支払う、返済する』という意味の動詞はpayです。
2 money received
money receivedは、直訳すると『受け取ったお金』ということになります。イコール『入金』と考えます。
『受け取る』という意味の動詞receiveの過去分詞receivedを後ろにつけて、moneyを形容しています。
以下のような英訳でいかがでしょうか。
『出演費を月末までに入金して欲しいのだけど、どういう請求手順を踏めばいいですか?』
I would like you to finish payment of performance fee, but how do I ask you?
I want money received from you as performance fee, but what procedures should I take?
ご質問ありがとうございます。
「入金」は英語で「deposit」や「payment」と言います。
また、「出演費を月末までに[入金して欲しい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/89706/)」と言いたいなら、そうすると「I would like to receive a deposit for the performance fee by the end of the month.」と言えます。
ご参考になれば幸いです。