My (oldest) daughter is a graduate of the daycare so she can participate in a part of the sports day.
My daughter can take part in the nursery school's field day since she is a graduate.
「長女」は eldest / oldest daughter と言います。数人子供がいる中で女の子一人であれば普通に daughter だけでも良いですが、姉妹の中の長女であれば oldest daughter と言えば良いです。
「卒業生」は graduate と言います。
「保育園」は daycare や nursery と言います。
「運動会」は sports day とか field day と言います。
「参加する」は participate と言いますが to take part in 〜 というと「〜の一部になる、参加する」という意味です。
日本 
