the allergens accumulate in one's body and (hay fever) suddenly develops
「その土地に1年住んでいるだけでは花粉症にはなりませんが、長年住んでいるとアレルギー物質が身体に蓄積していき突然ある時花粉症にかかる」は英訳すると、When you live in a certain place for only one year you don't develop hay fever, but after living there for a long time, the allergens accumulate in your body and one day all of sudden you develop hay feverのような文章になります。
アレルギー物質は直訳するとallergic substanceという意味になりますが、allergenという一言で済ませることで十分です。
accumulateは、「蓄積する」「積み重ねる」という意味ですが、似たような意味をもつgatherやcollectより、「長い時間をかけて集める」というニュアンスがより強調されています。
He accumulated great wealth over the years.
長年にわたって、彼は膨大な財産を集めてきた。
花粉症は、hay feverと訳されますが、直訳するとhayは「干し草」で、feverは「熱」という意味になります。ほかに、pollen allergyという言い方もあります。
get hay feverという、「もらう」を意味するgetを使う言い方もありますが、develop hay feverのほうが、個人的に耳にする機会が多い気がします。developには、「成長させる」「発達させる」「開発する」「進展させる」などの意味がありますが、病気のことをいうときに、「発症する」という意味になります。