「出かける」は to go out と言います。
Should we not go out? というと「出かけないほうがいいかな？」になります。
Should we cancel our outing? は「出かける予定を中止しようか？」です。 Outing は「出かけること、遠足、遠出」などを意味します。
上記の二つは質問ですが、「出かけないほうがいいかもね」というニュアンスにするのであれば Maybe we shouldn't go out となります。Maybe を抜けば「出かけないほうがいいね」と少し率直な言い方です。Let's not go out というと完全に「出かけるのをやめよう」という感じです。
ご参考に。
・It is (not) a good idea to ~ ~した（しない）方がいい、無難だ。
1文目では、”It is (not) a good idea to ~”を応用させて、推量の"would"(~だろう)や"might"(~かもしれない)を使うと、より丁寧に相手に意見を提案することができます。
2文目は1文目とほぼ同じような響きを与える、言いかえの文章です。I think ~やI don't think ~で、「～だと思う」だけでなく、相手に対して控えめに意見を提案する時にも使うことができます。
Let’s not go out today, because it has started raining.
Shall we go out tomorrow instead of today?
1) 〜しないでおこう という表現があります
not を 動詞の前において伝える事ができます
go out 出かける
has started raining 雨が降り始めた
‘雨が降り始めてきたから、今日はでかけるのやめない’ という表現です
2)もしくは、‘今日の代わりに明日でかけようか’ という言い方もできると思います
instead of ~ ~ の代わりに
日本 
