カードがないと使えませんって英語でなんて言うの？

「お店のポイントカードを持っていないと利用できない」
“You can’t use it(/the self-register) without a point card from the store.”
“You need a point card to use it/the self-register.”

お店のポイントカード - point card from the store
持っていないと - if you don’t have
利用できない - can’t use

「携帯を持っても、電波がないと電話できない。」
“Even if you have a phone, you can’t make any calls without signal."

こんにちは。質問ありがとうございます。

訳を二つ挙げました。意味は同じですが、直訳すれば下のような違いです。

You need a card to use it → 使うにはカードが必要です。
You can’t use it without a card → カードが無いと使えません。

「カード」はそのままcardと訳しましたが、色んなカードがあるので（credit card「クレジットカード」、ID card「身分証明書」など）、そのカードの名前を使うといいです。店のポイントカードなら普通、「店名＋card」という言い方をします。

またの質問をお待ちしています。