「クレヨンが欠けている」の場合は、「無いクレヨンがある」ということですので、
Some cryons are missing. (2本以上ない時）
A crayon is missing. （1本だけない時）
（missing は「行方不明」ということで、人にも物にも使えます）
一方、「花瓶が一部欠けている」という時は、「花瓶が部分的に壊れている」ということですので、
The vase is partly broken.
でいいですね。
わからない時は、それを別の日本語に直したらどうなるか、考えるのがお薦めです。
「クレヨンが欠けている」という状況を英語で表現する場合、「The crayon is chipped」という言い方をします。
「The crayon is chipped」: 「crayon」はクレヨン、「chipped」は「欠けている、欠けた」という状態を指します。
同様に、「花瓶が一部欠けている」と言いたい場合は、
The vase is chipped. （その花瓶は一部欠けている。）
「chipped」は物の表面が少し欠けたときに使う表現です。
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