「当てにする」は
count on（頼る・当てにする）
depend on（当てにする）＊何かに依存するときにも使われます。
rely on（当てにする・見込む）
などを使うのが一般的です。
例文：
I'm counting on my summer bonus to buy a new car.
「新しい車を買うのに夏のボーナスを当てにしています。」
これからもらうボーナスを当てにしているので、I'm counting on ... と言えますね。
I'm depending on my aunt who lives in America to take care of me while I'm studying there.
「アメリカ留学中、叔母に面倒を見てもらうことを当てにしている。」
これもまだこの人は日本にいて、これからアメリカに行くので、I'm depending on ... のように言えますね。
ご参考まで！
「当てにする」は、
"rely on" / "count on"
という表現を使うことが出来ます。
"I'm relying on my bonus to get a car."
「車を買うのにボーナスを当てにしています。」
"I'm going to study in America because I can count on my aunt who lives there."
「アメリカに住んでる叔母を当てにできるので留学する予定です。」
「当てが外れる」は、
"She turned down my request."
「彼女は私の依頼を断った。」
と言うことも出来ます。
"I was going to count on my aunt but she turned down my request."
「叔母を当てにする予定だったが断られた。」
ご参考になれば幸いです。
bank on＝「～を当てにする、～を見込む」
I’m banking on the bonus because I want to buy a car with the money.
「私はボーナスを当てにしている。そのお金で車を買いたいので」
I’m banking on my aunt to pay for my studies in the U.S.
「私は叔母が私のアメリカ留学の費用を払ってくれることを当てにしている」
ご参考まで
カナダ 
日本 
