「そのままレジの方にお進みください」は
You can make your way to the cashier.
「レジまでお進みください」
make one's way to ... 「…に進む」
You can pay at the cashier.
「レジでお支払いください」
このように言った方が通じやすいかもしれませんね。
cashier はレジ係やレジという意味です。
We have to prepare your food in the kitchen. You can make your way to the cashier.
「キッチンでお食事を用意するので、レジにお進みください。」
Please give us a few minutes to cook your food. You can pay at the cashier, then wait at your table until your number is called.
「お食事を作る間少しお時間をください。レジでお支払いを済ませたら、番号が呼ばれるまでテーブルでお待ちください。」
ご参考まで!