こんにちは。質問ありがとうございます。
話し手と話し相手が一緒に雨の中で何かを楽しむ場合は、let’s enjoy the rainと言えますが、ユーザーさんの説明では、おそらく「一緒に～しよう」というよりは、have a good day「良い一日を」のような挨拶なので、Enjoy the rain!が良いと思います。
日本語の原文では「雨の日を」ですが、英語では単に「雨を」と言った方が自然です。
またの質問をお待ちしています。
Let's enjoy the rain だとそのまま「雨を楽しみましょう」となります。雨が少ない地域などにかかわらずシンプルに雨を楽しもうという意味になります。
雨が珍しくて楽しまないといけないというニュアンスをつけるなら let's make the most of this rain （この雨を最大限に楽しもう）となります。 to make the most of 〜 というのは「〜を最大限に活用する」とかの意味があります。
ご参考にどうぞ。
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