こちらからって英語でなんて言うの？

このシチュエーションでの「こちらから」は I should have been the one to ... （直訳すると私が…する者であるべきだった、となります）と言えます。ただ使い方によっては不自然にもなるので、実際の例文で見てみましょう。

My apologies. I should have introduced myself to you first.
「申し訳ありません。こちらかご挨拶するべきでした。」
これはビジネスシーンで使える言い方ですね。この文は、先ほどの I shoud have been the one to ... を使って言い換えることができます。
= I should have been the one to introduce myself to you.

I should have come over to your house to say hello.
「こちからご挨拶に伺うべきでした。」
こちらは引っ越してきてご近所の方から挨拶される前に、自分から挨拶に伺うべきでした、というシチュエーションに使える言い方です。
同じ意味で下のようにも言えます。
= I should have dropped by your place first.
drop by 「立ち寄る」

このシチュエーションの場合に、最初に紹介した I should have been the one to ... を使っていうと固いというか、不自然になってしまいます。

ご参考まで！