人間「切羽詰まったら」または「いざとなったら」できるって英語でなんて言うの？

people, when cornered, can do everythingは直訳すると、「人は追い詰められたときに何でもできる」といった意味になります。

corneredは、be corneredという言葉の略で、動詞として使うときに「追い詰める」や「窮地に追い込む」を意味するcornerという言葉の受動態の形です。ちなみに、名詞として使う場合は、cornerは「角」や「隅」という意味になります。

He felt himself cornered by her nagging questions.
彼は彼女のしつこい質問攻めに追い詰められるように感じた。

in extreme situation, people are able to do anythingは直訳すると、「極端な状況では、人はなんでもできる」といった意味になります。

extreme situationは日本語訳だと、「極限状況」「非常に厳しい状況」などのように訳すことができます。文頭に前置詞のinをつけると「いざというときに」といった日本語の表現に一番近い意味のフレーズになります。

Extreme situations require extreme measures.
極限状況には過激な手段が必要だ。

canとbe able toの違いについてですが、どちらも「できる」という意味をもち、ほとんどの場合置き換えられる言葉です。強いていうなら、canを使う場合は「可能性」という部分を強調することになるのに対して be able toはどちらかというと「実際の能力」や「条件が備えている」という部分を強調することになります。

I can swim, but I haven't been to a swimming pool for a while
I'm able to swim about 300 meters if I really try.
私は泳げるけど、最近プールに行ってない。
私は頑張れば大体300メートルでもなんとか泳ぐことができる。

“If you intend to die, you can do anything.”
→死ぬ気になればなんでもできる。

これは米国人グラフィックデザイナー、チップ・キッドさんの言葉です。決して有名な言葉ではありませんが、個人的に好きな言葉ということでシェアさせていただきました。

「intend to do」は「（…する）つもりである,（…しようと）思う」という意味です。
「anything」は、肯定文では「何でも」、否定文では「何も…ない」、疑問文では「何か」という意味になります。

ご質問ありがとうございました。